상상의 AC 회로는 정말 복잡하지 않습니다

전자 제품에 대한 고급 교과서 나 논문을 읽은 적이 있다면 AC 회로 분석에 사용 된 복소수의 사용을 확인할 수 있습니다. 복잡한 숫자에는 실제 부분과 가상 부분의 두 부분이 있습니다. 나는 종종 이것이 실제로 무엇을 의미하는지에 대한 많은 책과 수업이 많이 있다고 생각합니다. 전력의 어떤 부분이 상상의 부분입니까? 왜 우리는 이것을합니까?

짧은 대답은 위상 각입니다 : 회로의 전압과 전류 사이의 시간 지연. 어떤 각도가 시간이 될 수 있습니까? 이것이 내가 설명하기 위해 필요한 것의 일부입니다.

첫째, 저항을 고려하십시오. 전압을 적용하면 OHM의 법칙이 식별 할 수있는 특정 전류가 흐릅니다. 저항을 가로 지르는 즉각적인 전압을 알고있는 경우 전류를 파생시킬 수 있으며 전력이 할 수있는 작동 시간을 찾을 수 있습니다. 저항을 통한 DC 전류에 적합합니다. 그러나 AC 전류가있는 커패시터와 인덕터와 같은 구성 요소는 Ohm의 법칙을 준수하지 않습니다. 커패시터를 가져 가라. 전류는 커패시터가 충전 또는 방전 될 때만 전류가 흐르기 때문에 전류는 즉시 전압 수준이 아닌 전압의 변화율과 관련이 있습니다.

이는 전류에 대한 사인파 전압을 플롯하면 전압의 상단이 최소이고 상부 전류가 0에 0이되는 곳이 될 것이라는 것을 의미합니다. 이 이미지에서 노란색 파가 전압 (V)이고 녹색 물결이 전류 (i) 인 것을 알 수 있습니다. 노란색 곡선이 0을 가로 지르는 녹색 맨이있는 방법을 확인하십시오. 그리고 노란색 꼭대기가 녹색 곡선이 0을 가로 지르는 곳입니까?

이러한 연결된 사인과 코사인 파는 당신에게 일정한 속도로 원 주위에 휩쓸립니다. 그리고 그것은 복소수의 숫자와의 연결입니다. 게시물이 끝날 때까지는 복잡하지 않은 것이 아니라 “상상의”수량이 상상이 아닌 것이 아닙니다.

가정을 단순화합니다

누군가의 오디오 신호로 시작하여 회로에 들어가서 먹이십시오. 끊임없이 변화하는 다른 주파수와 함께 무망합니다. 저항기 만있는 회로가있는 경우 시점을 선택하고 현재 또는 즉각적인 진폭을 찾고 즉각적인 전류를 파생시키고 기존의 기술을 사용할 수 있습니다. 당신은 단지 그것을 계속해서 반복해야합니다. 회로가 인덕터 나 커패시터가 포함 된 경우, 동작은 그 전압보다 훨씬 더 훨씬 더 큽니다. 이것은 매우 신속하게 어려워집니다.

대신 단일 주파수에서 사인파로 시작하는 것은 간단하고 다양한 주파수의 복잡한 신호가 수많은 단일 사인의 합계 일 것임을 가정합니다. 커패시터를 생각하는 한 가지 방법은 더 낮은 주파수에서 더 높은 저항을 갖는 저항을 고려하는 것입니다. 인덕터는 더 높은 주파수에서 더 큰 저항과 같은 역할을합니다. 우리는 단일 주파수를 고려하고 있기 때문에, 우리는 모든 커패시턴스 및 인덕턴스 값을 임피던스로 변환 할 수 있습니다 : 관심 빈도에서만 좋은 저항. 우리는 전압과 전류 사이의 특정 시간 지연과 직접 관련된 회로의 위상 각을 추적 할 수 있도록 복소수로 임피던스를 표현할 수 있다는 것입니다.

진정한 저항을 위해, 가상 부분은 0이고, 전압과 전류가 위상에 있고 그 이유가 전혀 시간 지연이 없기 때문에 의미가있는 것입니다. 순수한 커패시터 또는 인덕터의 경우 실제 부분은 0입니다. 실제 회로는 조합을 가지므로 실제 및 가상 부품의 조합을 갖게됩니다. 이와 같은 숫자는 복잡한 숫자이고 여러 가지 다른 방법으로 작성할 수 있습니다.

복잡한 검토

기억해야 할 첫 번째 일은 상상의 단어가 임의의 용어 일 것입니다. 어쩌면 상상의 단어를 암시하는 정상적인 것을 잊어 버리는 것이 낫습니다. 이러한 상상의 양은 어떤 종류의 마법의 전기 나 저항성이 아닙니다. 우리는 회로의 시간 지연을 나타내는 가상의 수를 사용합니다. 그게 다야.

상상의 수는 순수한 수학에서 무엇이 있는지, 왜 그들이 상상의 이유를 암시하는지에 대한 긴 이야기가 있습니다. 당신이 수학 머리 인 경우 그것을 볼 수 있지만, 수학 서적이 복소수의 가상 부분에 대한 기호 i를 사용한다는 것을 알아야합니다. 그러나 전기 엔지니어가 현재를 위해 사용하기 때문에 J 대신 j를 사용합니다. 수학 서적을 읽을 때 기억해야만합니다. 나는 내가 현재가 아니며 전기 도서에서 j와 동일합니다.

복소수를 나타내는 몇 가지 방법이 있습니다. 가장 간단한 방법은 j와 함께 함께 첨가되는 실제 부분과 가상 부분을 작성하는 것입니다. 그래서 이것을 고려하십시오 :

5 + 3j.

우리는 실제 부분이 5이고 가상 부분은 3.이 형태로 작성된 숫자가 직사각형 형식입니다. 다음과 같은 번호 줄에 플롯 할 수 있습니다.

이는 복소수의 숫자를 쓰는 두 번째 방법으로 이어집니다. 극지 표기법. 그래프의 시점이 5 + 3J이면 벡터는 SA를 나타낼 수 있음을 알 수 있습니다.나 포인트. 그것은 길이 또는 크기와 각도 (그래프의 x 축에 따라 만드는 각도)가 있습니다. 이 경우, 크기는 5.83 (약)이고 각도는 조금 31도 미만입니다.

이것은 벡터이기 때문에 흥미 롭습니다. 벡터를 조작하는 좋은 수학 도구가 많이 있습니다. 각도가 회로에서 위상 각과 일치 할 수 있고 크기는 직접적인 물리적 관계가 있기 때문에 분 안에 실제로 필수적이 될 것입니다.

위상 각

단일 주파수에서 AC 분석을 수행했음을 기억하십시오. AC 전압을 가로 지르는 경우 현재의 주파수에서 저항을 통과하는 전류를 플롯하면 두 사인파가 정확하게 줄이됩니다. 저항은 아무 것도 지연시키지 않기 때문입니다. 저항을 가로 지르는 위상 각도는 0도입니다.

그러나 커패시터의 경우 전류가 몇 가지 시간만큼 전압 앞에 상승하는 것처럼 보입니다. DC의 커패시터에 대한 귀하의 직감에 대해 생각하면 이는 의미가 있습니다. 커패시터가 방전되면 전압이 없지만 많은 전류가 소비됩니다. 일시적으로 단락 회로처럼 보입니다. 전하가 빌드되면, 전압이 상승하지만 커패시터가 완전히 충전 될 때까지 전류가 떨어집니다. 이 시점에서 전압은 최대이지만 전류는 0이거나 거의 그렇습니다.

인덕터는 반대의 배열을 가지고 있습니다 : 전압 리드는 똑같이 보일 것이지만, V 곡선은 이제 i와 곡선이 v입니다. 이제는 v를 기억할 수 있습니다. 여기서 e는 Ohm의 법칙 에서처럼 전압. 회로에서 위상 이동에 대해 이야기하면 전류가 주어진 주파수에서 전압을 얼마나 많이 리드하거나 지연 시키는지를 의미합니다. 필수적인 아이디어입니다. 위상 시프트 또는 각도는 전류가 리드 또는 전압을 지연시키는 시간입니다. 두 가지 다른 전압 소스와 같은 다른 것들 사이의 위상을 측정 할 수도 있지만 일반적으로 “이 회로의 위상 변화가 22 도의 위상 변화”라고 말하면 전압 Vs가 현재 시간 지연을 의미합니다.

사인파가 선을 맞추기 위해 구부러진 원과 같습니다. 따라서 사인파의 시작이 0도에 있으면 양의 상단의 꼭대기가 90도입니다. 두 번째 0 교차점은 180도이고, 원의 점과 마찬가지로 음의 상단이 270도입니다. 사인파가 고정 된 주파수에 있기 때문에 특정 정도 마크에 무언가를 두는 것은 시간을 표현하는 것과 같습니다.

저항의 경우, 시프트는 0도이다. 따라서 복잡한 표기법에서 100 옴 저항기는 100 + 0J입니다. 그것은 또한 100˚0 일 수 있습니다. 커패시터의 경우 전류가 90도까지 전압을 일어나므로 커패시터가 -90의 위상 ​​시프트가 있습니다. 그러나 그 크기는 무엇입니까?

아마, 용량 성 리액턴스가 1 / (2πfc)의 1 / (2πfc)와 같으면, f는 Hz의 주파수이다. 그것은 극성 형태의 크기입니다. 물론 -90도가 숫자 라인이 똑바로 이르기 때문에 직사각형 형태의 가상 부분이기도합니다 (실제 부분은 0입니다). 용량 성 리액턴스 (XC)가 50이면 예를 들어 0-50J 또는 50 μL-90을 쓸 수 있습니다. 인덕터는 동일하게 작동하지만 리액턴스 (XL)는 2πfl이고 위상 각은 90도입니다. 그래서 동일한 리액턴스가있는 인덕터는 0 + 50J 또는 50 ° 90입니다.

힘을 찾는 것

이러한 위상 각이 좋은 것의 빠른 예를 살펴 보겠습니다. 전력 계산. 당신은 전원이 전압 시간이 전류임을 알고 있습니다. 따라서 커패시터가 1V를 가로 지르는 경우 (피크)를 통해 1 A를 통해 (피크), 전력 1 와트입니까? 아니요, 동시에 1 v를 그리는 것이기 때문에.

이 시뮬레이션을 고려하십시오 (오른쪽 그림 참조). 왼쪽의 추적을 볼 수 있습니다. 90도 위상 시프트가 매우 명확하게 표시됩니다 (녹색 추적은 전압이고 노란색 하나가 전류입니다). 상단 전압은 1.85V이고 현재 피크는 약 4.65mA입니다. 전류의 전압 시간의 생성물은 8.6mW입니다. 그러나 그것은 가장 좋은 대답이 아닙니다. 전원은 실제로 4.29 mW입니다 (오른쪽 그래프 참조). 이상적인 커패시터에서는 전원이 소비되지 않습니다. 그것은 저장되고 출시되어 전원이 부정적인 이유입니다. 실제 커패시터는 물론 일부 손실을 나타냅니다.

전원 공급 장치는 4.29mW를 제공하지 않지만 훨씬 적습니다. 저항은 유일한 유일한 전력이기 때문입니다. 전압과 전류는 IT의 위상이며 소멸되는 전력 중 일부는 커패시터의 저장된 전하에서 오는 것입니다.

회로

벡터의 크기는 Ohm의 법에 사용할 수 있습니다. 예를 들어, 40Hz에서 예시적인 회로의 XC는 400 옴 이하입니다. RC 회로의 총 복합 임피던스는 1000 ~ 400J입니다.

당신이 벡터를 능숙하게하는 경우 1000 ± 0 + 400 ~ 90을 작성하여 극성을 가질 수 있습니다. 그러나 일반적으로 직사각형 버전을 쓰고 극한으로 변환하는 것이 더 간단합니다 (Wolfram Alpha는 jue 대신 i를 사용하는 것을 잊지 마십시오. 크기는 Pythagorean 이론이며 각도는 쉬운 트리입니다. 나는 그것에 들어 가지 않을 것이지만, R과 J가 각각 진짜이자 상상의 부품 인식을 여기에있다.

MAG = SQRT (R.^ 2 + j ^ 2)
Phase = Arctan (J / R)

우리의 예는 1077 ~ 21.8입니다.

전압원에서 나오는 힘은 무엇입니까? 전원은 e ^ 2 / r (또는 실제로 e ^ 2 / z이 경우)입니다. 그래서 25/1077 = 23 mW 피크. 시뮬레이션은 22.29를 보여줍니다. 그리고 몇 가지 가치를 둥글게 만듭니다.

그거야?

물론 그렇지 않지만 많은 목적을 위해 알아야 할 모든 것입니다. 수많은 취미 수준의 전자 텍스트가 세부 사항을 스키프하고 그냥 크기가 그냥 작동합니다. 쉬운 회로의 경우, 이것은 일할 수 있지만 복잡한 뭔가 (의도 된 것)의 경우 털이 빠르게됩니다.

그런데이 예제에서는 일련의 요소에 표시됩니다. 그러나 저항을 병렬로 수행하는 것처럼 평행 한 리액턴스를 병렬로 추가 할 수 있습니다.

기억 해야하는 필수 개념은 다음과 같습니다.

AC 회로의 분석은 대부분 사인파 입력이있는 단일 주파수에서 발생합니다.

상상의 숫자는 상상이 아닙니다.

극성 형태의 복소수의 숫자의 크기는 저항처럼 처리 될 수 있습니다.

위상 각은 전압과 전류 파형 사이의 시간 지연입니다.

내가 광택이있는 많은 세부 사항이 많이 있습니다. 당신은 아마 내가 정말로 부정적인 제곱근인지 알 필요가 없습니다. 또는 AULER의 숫자가 진폭과 위상 각으로 작성된 사인파를 통합하고 구별하는 단순성과이를 수행하는 방법. 수학사에 관심이 있으시면 상상의 숫자는 그들 뒤에 꽤 이야기를 가지고 있습니다. 훨씬 더 실용적인 것을 원한다면, Khan Academy에는 도움이되는 비디오가 있습니다. 그러나 여기에서 다루는 것은 AC 회로로 일하기 위해 알아야 할 모든 것입니다.